5.3 Proceso de nacmiento o muerte

PROCESO DE NACIMIENTO Y MUERTE

OBJETIVOS

Objetivo General:

Obtener la información necesaria para el uso de teoría de colas.

Objetivos Específicos:

1.Conocer los conceptos básicos del proceso de nacimiento y muerte.
2.Brindar un ejemplo de la aplicación del proceso de nacimiento y muerte.

INTRODUCCION
La mayor parte de los modelos elementales de colas suponen que las entradas (llegada de clientes) y las salidas (clientes que se van) del sistema ocurren de acuerdo al proceso de nacimiento y muerte. El termino nacimiento se refiere a llegada de un nuevo cliente al sistema de colas y el termino muerte se refiere a la salida del cliente servido. El estado del sistema en el tiempo t (t 0), denotado por N (t), es el numero de clientes que hay en el sistema de colas en el tiempo t. El proceso de nacimiento y muerte describe en términos probabilísticos como cambia N (t) al aumentar t. En general, dice que los nacimientos y muertes individuales ocurren aleatoriamente, en donde sus tasas medias de ocurrencia dependen del estado actual del sistema.

Concretamente se caracterizan los siguientes modelos:

Cada modelo tiene su proceso de nacimiento y muerte, para luego detallar las expresiones L, Lq,W,Wq.

Hipótesis

El desarrollo de los modelos de nacimiento y muerte se basa en las siguientes hipótesis de partida.

1.Si el número de clientes en el sistema es igual a n, la distribución de probabilidad del tiempo que falta ver el próximo nacimiento, sigue una ley exponencial de parámetro λn.

2.Si el número de clientes en el sistema es igual a n, la distribución de probabilidad del tiempo que falta para la próxima muerte sigue una ley exponencial de parámetro µn.

3.Las variables aleatorias de (1) y (2) son independientes. Dependiendo de qué variable resulte ser más pequeña, las transiciones son:

      n  -> n+1      (un nacimiento)

n -> n-1      (una muerte)

™A partir de éstas hipótesis, podremos calcular las probabilidades Pn de que el sistema se encuentre en cada uno de los diferentes estados posibles n. A partir de las Pn, será posible determinar expresiones, más o menos complejas de L y Lq, así como de la tasa media de llegadas. Una vez obtenidos estos datos, podremos obtener W y Wq a partir de las fórmulas de Little.