5.4.1 Modelos de Poisson un servidor

MODELO DE POISSON CON UN SERVIDOR.

En este modelo se dispone sólo de un canal para dar servicio, las llegadas siguen un proceso de Poisson y la distribución del tiempo de servicio es exponencial.

Así, las tasas de nacimiento y muerte no dependen del número de clientes en el sistema y...

La capacidad del sistema es ilimitada y la disciplina de la cola es FIFO.

La siguiente imagen representa el diagrama de transición de este modelo.

M/M/1:  

Este modelo consiste en un servidor con llegadas de Poisson y tiempos de servicio exponenciales.

Se ha determinada que las ocurrencias aleatorias de un tipo especial pueden describirse a través de una distribución discreta de probabilidad bien conocida, la distribución de Poisson.

Características importantes de este modelo:

En primer lugar, se supone que las llegadas son por completo independientes entre sí y con respecto al estado del sistema.

En segundo lugar la probabilidad de llegada durante un periodo específico no depende de cuando ocurre el periodo, sino más bien, depende solo de la longitud del intervalo.

Formulas generales

M/G/1: 

Es un sistema de líneas de espera con llegadas aleatorias, distribución general de los tiempos de servicio (para el cual se supone conocida la desviación estándar), un canal de servicio y una línea de espera.

En este modelo las llegadas se distribuyen de acuerdo con la distribución de Poisson, al igual a los casos anteriores, pero los tiempos de servicio no necesariamente se distribuyen de acuerdo con la distribución exponencial negativa. Si consideramos el caso en que solo existe un solo canal, estamos considerando el caso M/G/1, es decir, llegadas de tipo Markov, tiempo de servicio general y un canal de servicio.

Formulas generales 

Modelo M/D/1

Este sistema de líneas de espera es con llegadas aleatorias, tiempo de servicio constante, una línea de servicio y una línea de espera.
En este modelo los tiempos de servicio son determinísticos, en donde la desviación estándar es igual a cero.

Formulas generales 

Modelo M/E_k/1

Un tipo de sistemas de colas especialmente interesante es aquél en el que las llegadas son de Poisson y la duración del servicio sigue una distribución de Erlang, también llamada distribución K.

Esta distribución resulta de sumar variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas con distribución exponencial de parámetro.

Formulas generales

Vídeo de ejemplo.